Номер 23.6, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.6, страница 138.

Условие.

23.6 График какой функции получится, если:

а) параболу $y = -\frac{1}{3}x^2$ перенести на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх;

б) гиперболу $y = \frac{3}{x}$ перенести на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз;

в) график функции $y = -\sqrt{x}$ перенести на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз;

г) график функции $y = -|x|$ перенести на 6 единиц вправо и на 3 единицы вверх?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи воспользуемся общими правилами преобразования графиков функций. График функции $y = f(x-a) + b$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на $a$ единиц по горизонтали и на $b$ единиц по вертикали.

• Если $a > 0$, сдвиг происходит вправо. Если $a < 0$, сдвиг происходит влево на $|a|$ единиц.
• Если $b > 0$, сдвиг происходит вверх. Если $b < 0$, сдвиг происходит вниз на $|b|$ единиц.

а) Исходная функция — парабола $y = -\frac{1}{3}x^2$. Требуется перенести ее график на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх.
Перенос на 2 единицы вправо означает, что мы заменяем $x$ на $(x-2)$.
Перенос на 3 единицы вверх означает, что мы прибавляем 3 ко всей функции.
Таким образом, новое уравнение будет иметь вид:
$y = -\frac{1}{3}(x-2)^2 + 3$
Ответ: $y = -\frac{1}{3}(x-2)^2 + 3$

б) Исходная функция — гипербола $y = \frac{3}{x}$. Требуется перенести ее график на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз.
Перенос на 1 единицу влево означает, что мы заменяем $x$ на $(x+1)$.
Перенос на 2 единицы вниз означает, что мы вычитаем 2 из всей функции.
Новое уравнение:
$y = \frac{3}{x+1} - 2$
Ответ: $y = \frac{3}{x+1} - 2$

в) Исходная функция — $y = -\sqrt{x}$. Требуется перенести ее график на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз.
Перенос на 4 единицы влево означает замену $x$ на $(x+4)$.
Перенос на 2 единицы вниз означает вычитание 2 из всей функции.
Новое уравнение:
$y = -\sqrt{x+4} - 2$
Ответ: $y = -\sqrt{x+4} - 2$

г) Исходная функция — $y = -|x|$. Требуется перенести ее график на 6 единиц вправо и на 3 единицы вверх.
Перенос на 6 единиц вправо означает замену $x$ на $(x-6)$.
Перенос на 3 единицы вверх означает прибавление 3 ко всей функции.
Новое уравнение:
$y = -|x-6| + 3$
Ответ: $y = -|x-6| + 3$