Номер 23.4, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.4, страница 137.

Условие.

23.4 a) $y = \sqrt{x}$ и $y = \sqrt{x + 3} - 1$;

б) $y = -|x|$ и $y = -|x - 1| + 4;

в) $y = -\sqrt{x}$ и $y = -\sqrt{x + 1} + 2;

г) $y = |x|$ и $y = |x + 2| - 1.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы получить график функции $y = \sqrt{x+3}-1$ из графика функции $y = \sqrt{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг). Общее правило преобразования гласит, что график функции $y = f(x-a)+b$ можно получить из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на вектор с координатами $(a, b)$, то есть сдвигом на $a$ единиц по горизонтали и на $b$ единиц по вертикали. В данном случае исходная функция $f(x) = \sqrt{x}$. Преобразованная функция $y = \sqrt{x+3}-1$ может быть представлена в виде $y = f(x+3)-1 = f(x - (-3)) + (-1)$. Отсюда следует, что $a = -3$ и $b = -1$. Сдвиг на $a = -3$ означает сдвиг на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = -1$ означает сдвиг на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (Oy). Таким образом, для построения графика функции $y = \sqrt{x+3}-1$, нужно сдвинуть график функции $y = \sqrt{x}$ на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Ответ: график функции $y = \sqrt{x}$ нужно сместить на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз.

б) Чтобы получить график функции $y = -|x-1|+4$ из графика функции $y = -|x|$, нужно выполнить параллельный перенос. Используем то же общее правило преобразования для $y = f(x-a)+b$. Исходная функция в этом случае $f(x) = -|x|$. Преобразованная функция $y = -|x-1|+4$ соответствует виду $y = f(x-1)+4$. Отсюда следует, что параметры сдвига равны $a = 1$ и $b = 4$. Сдвиг на $a = 1$ означает сдвиг на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = 4$ означает сдвиг на 4 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). Следовательно, чтобы получить график функции $y = -|x-1|+4$, необходимо сдвинуть график функции $y = -|x|$ на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Ответ: график функции $y = -|x|$ нужно сместить на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх.

в) Чтобы получить график функции $y = -\sqrt{x+1}+2$ из графика функции $y = -\sqrt{x}$, нужно выполнить параллельный перенос. Согласно общему правилу, график $y = f(x-a)+b$ получается из графика $y = f(x)$ сдвигом на вектор $(a, b)$. Исходная функция здесь $f(x) = -\sqrt{x}$. Преобразованная функция $y = -\sqrt{x+1}+2$ может быть записана как $y = f(x+1)+2 = f(x-(-1))+2$. Отсюда видно, что параметры сдвига $a = -1$ и $b = 2$. Сдвиг на $a = -1$ соответствует сдвигу на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = 2$ соответствует сдвигу на 2 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). Таким образом, для получения графика функции $y = -\sqrt{x+1}+2$, нужно сдвинуть график функции $y = -\sqrt{x}$ на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Ответ: график функции $y = -\sqrt{x}$ нужно сместить на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх.

г) Чтобы получить график функции $y = |x+2|-1$ из графика функции $y = |x|$, необходимо выполнить параллельный перенос. Применяем правило преобразования для $y = f(x-a)+b$. Исходная функция $f(x) = |x|$. Преобразованная функция $y = |x+2|-1$ записывается в виде $y = f(x+2)-1 = f(x-(-2))+(-1)$. Из этого выражения находим параметры сдвига: $a = -2$ и $b = -1$. Сдвиг на $a = -2$ означает сдвиг на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox). Сдвиг на $b = -1$ означает сдвиг на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (Oy). Следовательно, чтобы получить график функции $y = |x+2|-1$, нужно сдвинуть график функции $y = |x|$ на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз. Ответ: график функции $y = |x|$ нужно сместить на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.