Номер 24.6, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.6, страница 144.

Условие.

24.6 Найдите координаты вершины параболы:

а) $y = 4x^2 + 8x - 1;$

б) $y = -3x^2 - 6x + 2;$

в) $y = -x^2 + x - 1;$

г) $y = 5x^2 - 10x + 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, используются следующие формулы. Координата $x_0$ (абсцисса) вершины вычисляется как $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Затем, для нахождения координаты $y_0$ (ординаты) вершины, полученное значение $x_0$ подставляется обратно в исходное уравнение параболы: $y_0 = y(x_0)$.

а) $y = 4x^2 + 8x - 1$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 4$, $b = 8$, $c = -1$.

Сначала найдем абсциссу вершины параболы $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 4} = -\frac{8}{8} = -1$

Теперь подставим значение $x_0 = -1$ в уравнение, чтобы найти ординату $y_0$:

$y_0 = 4(-1)^2 + 8(-1) - 1 = 4(1) - 8 - 1 = 4 - 8 - 1 = -5$

Таким образом, координаты вершины параболы: $(-1; -5)$.

Ответ: $(-1; -5)$.

б) $y = -3x^2 - 6x + 2$

Здесь коэффициенты: $a = -3$, $b = -6$, $c = 2$.

Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-6}{-6} = -1$

Подставляем $x_0 = -1$ в уравнение для нахождения ординаты $y_0$:

$y_0 = -3(-1)^2 - 6(-1) + 2 = -3(1) + 6 + 2 = -3 + 6 + 2 = 5$

Координаты вершины параболы: $(-1; 5)$.

Ответ: $(-1; 5)$.

в) $y = -x^2 + x - 1$

Коэффициенты уравнения: $a = -1$, $b = 1$, $c = -1$.

Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$

Подставляем $x_0 = \frac{1}{2}$ в уравнение для нахождения ординаты $y_0$:

$y_0 = -(\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{4}{4} = \frac{-1+2-4}{4} = -\frac{3}{4}$

Координаты вершины параболы: $(\frac{1}{2}; -\frac{3}{4})$.

Ответ: $(\frac{1}{2}; -\frac{3}{4})$.

г) $y = 5x^2 - 10x + 4$

Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -10$, $c = 4$.

Находим абсциссу вершины $x_0$:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$

Подставляем $x_0 = 1$ в уравнение для нахождения ординаты $y_0$:

$y_0 = 5(1)^2 - 10(1) + 4 = 5(1) - 10 + 4 = 5 - 10 + 4 = -1$

Координаты вершины параболы: $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$.