Номер 23.28, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 23. Как построить график функции у = f(х + l) + m, если известен график функции y = f(х). Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 23.28, страница 143.

Условие.

23.28 a) $y = 2x^2 - 4x + 5;$

б) $y = -3x^2 + 6x - 1;$

в) $y = -4x^2 + 8x - 10;$

г) $y = 2x^2 - 8x + 6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, необходимо найти ее абсциссу $x_0$ и ординату $y_0$. Они вычисляются по следующим формулам:

Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a}$

Ордината вершины: $y_0 = y(x_0)$, то есть значение функции при $x=x_0$.

Применим эти формулы для решения каждой задачи.

а) $y = 2x^2 - 4x + 5$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 2$, $b = -4$, $c = 5$.

Находим абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

Подставляем найденное значение $x_0=1$ в уравнение функции, чтобы найти ординату:

$y_0 = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 \cdot 1 - 4 + 5 = 3$

Координаты вершины параболы: $(1, 3)$.

Ответ: $(1, 3)$.

б) $y = -3x^2 + 6x - 1$

Коэффициенты: $a = -3$, $b = 6$, $c = -1$.

Находим абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{6}{-6} = 1$

Подставляем $x_0=1$ в уравнение функции:

$y_0 = -3(1)^2 + 6(1) - 1 = -3 + 6 - 1 = 2$

Координаты вершины параболы: $(1, 2)$.

Ответ: $(1, 2)$.

в) $y = -4x^2 + 8x - 10$

Коэффициенты: $a = -4$, $b = 8$, $c = -10$.

Находим абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-4)} = -\frac{8}{-8} = 1$

Подставляем $x_0=1$ в уравнение функции:

$y_0 = -4(1)^2 + 8(1) - 10 = -4 + 8 - 10 = -6$

Координаты вершины параболы: $(1, -6)$.

Ответ: $(1, -6)$.

г) $y = 2x^2 - 8x + 6$

Коэффициенты: $a = 2$, $b = -8$, $c = 6$.

Находим абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$

Подставляем $x_0=2$ в уравнение функции:

$y_0 = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = 2 \cdot 4 - 16 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2$

Координаты вершины параболы: $(2, -2)$.

Ответ: $(2, -2)$.