Номер 24.2, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.2, страница 143.

Условие.

24.2 Назовите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ с квадратичной функции:

а) $y = 7x^2 - 3x - 2;$

б) $y = \frac{1}{2}x^2 + 1;$

в) $y = 8x^2 - 2x;$

г) $y = \frac{2}{5}x + \frac{1}{7} - \frac{3}{10}x^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Квадратичная функция в общем виде записывается как $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ являются коэффициентами. Коэффициент $a$ находится при члене с $x^2$, коэффициент $b$ — при члене с $x$, а $c$ — это свободный член (число без переменной $x$). Для определения коэффициентов необходимо сравнить каждое данное уравнение с его общей формой.

а) В уравнении $y = 7x^2 - 3x - 2$ мы видим, что множитель при $x^2$ равен $7$, множитель при $x$ равен $-3$, а свободный член равен $-2$.
Ответ: $a = 7$, $b = -3$, $c = -2$.

б) В уравнении $y = \frac{1}{2}x^2 + 1$ множитель при $x^2$ равен $\frac{1}{2}$. Член с $x$ в первой степени отсутствует, что означает, что его коэффициент равен $0$. Свободный член равен $1$.
Ответ: $a = \frac{1}{2}$, $b = 0$, $c = 1$.

в) В уравнении $y = 8x^2 - 2x$ множитель при $x^2$ равен $8$, а множитель при $x$ равен $-2$. Свободный член отсутствует, что означает, что он равен $0$.
Ответ: $a = 8$, $b = -2$, $c = 0$.

г) Уравнение $y = \frac{2}{5}x + \frac{1}{7} - \frac{3}{10}x^2$ необходимо сначала привести к стандартному виду, расположив члены в порядке убывания степеней переменной $x$: $y = -\frac{3}{10}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{1}{7}$. Отсюда видно, что множитель при $x^2$ равен $-\frac{3}{10}$, множитель при $x$ равен $\frac{2}{5}$, а свободный член равен $\frac{1}{7}$.
Ответ: $a = -\frac{3}{10}$, $b = \frac{2}{5}$, $c = \frac{1}{7}$.