Номер 24.1, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.1, страница 143.

Условие.

24.1 Какая из следующих функций является квадратичной:

а) $y = 3x^2 + 5x + 6$;

б) $y = 3x - 1$;

в) $y = 5x^2 - 7x$;

г) $y = 9x?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем обязательным условием является $a \ne 0$. Это означает, что в уравнении функции обязательно должен присутствовать член с $x$ во второй степени.

Рассмотрим каждую из предложенных функций:

а) $y = 3x^2 + 5x + 6$

Данная функция полностью соответствует виду $y = ax^2 + bx + c$. Здесь коэффициенты: $a = 3$, $b = 5$, $c = 6$. Главное условие $a \ne 0$ выполняется, так как $a = 3$. Следовательно, эта функция является квадратичной.

Ответ: является квадратичной.

б) $y = 3x - 1$

Это функция вида $y = kx + m$, где $k=3$ и $m=-1$. Максимальная степень переменной $x$ здесь равна 1. Это линейная функция. Если попытаться записать ее в стандартном виде квадратичной функции, то коэффициент при $x^2$ будет равен нулю ($a=0$), что противоречит определению.

Ответ: не является квадратичной.

в) $y = 5x^2 - 7x$

Эту функцию можно представить в виде $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 5$, $b = -7$ и $c = 0$. Условие $a \ne 0$ выполняется, так как $a = 5$. Такая функция называется неполной квадратичной функцией, но она относится к классу квадратичных функций.

Ответ: является квадратичной.

г) $y = 9x$

Это функция вида $y = kx$, где $k=9$. Максимальная степень переменной $x$ равна 1. Это линейная функция (прямая пропорциональность). Коэффициент при $x^2$ равен нулю ($a=0$), следовательно, функция не является квадратичной.

Ответ: не является квадратичной.