Номер 24.5, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.5, страница 144.

Условие.

24.5 Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы:

а) $y = 2x^2 - x + 1$;

б) $y = -5x^2 + 2x - 2$;

в) $y = 7x^2 + 12x + 4$;

г) $y = -x^2 + 2x + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Осью симметрии параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, является вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы. Уравнение этой прямой имеет вид $x = x_0$, где $x_0$ — абсцисса вершины параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

а) Для параболы $y = 2x^2 - x + 1$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -1$, $c = 1$.
Найдем абсциссу вершины, которая и определит уравнение оси симметрии:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.
Уравнение оси симметрии: $x = \frac{1}{4}$.
Ответ: $x = \frac{1}{4}$.

б) Для параболы $y = -5x^2 + 2x - 2$ коэффициенты равны: $a = -5$, $b = 2$, $c = -2$.
Найдем абсциссу вершины:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-5)} = -\frac{2}{-10} = \frac{1}{5}$.
Уравнение оси симметрии: $x = \frac{1}{5}$.
Ответ: $x = \frac{1}{5}$.

в) Для параболы $y = 7x^2 + 12x + 4$ коэффициенты равны: $a = 7$, $b = 12$, $c = 4$.
Найдем абсциссу вершины:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot 7} = -\frac{12}{14} = -\frac{6}{7}$.
Уравнение оси симметрии: $x = -\frac{6}{7}$.
Ответ: $x = -\frac{6}{7}$.

г) Для параболы $y = -x^2 + 2x + 1$ коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 2$, $c = 1$.
Найдем абсциссу вершины:
$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1$.
Уравнение оси симметрии: $x = 1$.
Ответ: $x = 1$.