Номер 24.12, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.12, страница 144.

Условие.

24.12 а) $y = (x + 2)^2 - 2x + 2;$

б) $y = -(x - 1)^2 + 4(x - 1) + 5;$

в) $y = 6x + (x - 2)^2;$

г) $y = (x + 1)^2 - 6(x + 1) + 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Исходное уравнение: $y = (x + 2)^2 - 2x + 2$.
Раскроем квадрат суммы $(x + 2)^2$, используя формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в уравнение:
$y = (x^2 + 4x + 4) - 2x + 2$.
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$y = x^2 + (4x - 2x) + (4 + 2)$.
$y = x^2 + 2x + 6$.
Ответ: $y = x^2 + 2x + 6$.

б) Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Исходное уравнение: $y = -(x - 1)^2 + 4(x - 1) + 5$.
Раскроем квадрат разности $(x - 1)^2$ по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(x - 1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$.
Раскроем скобки в выражении $4(x - 1)$:
$4(x - 1) = 4x - 4$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение. Не забудем про знак минус перед первой скобкой:
$y = -(x^2 - 2x + 1) + (4x - 4) + 5$.
$y = -x^2 + 2x - 1 + 4x - 4 + 5$.
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$y = -x^2 + (2x + 4x) + (-1 - 4 + 5)$.
$y = -x^2 + 6x + 0$.
$y = -x^2 + 6x$.
Ответ: $y = -x^2 + 6x$.

в) Чтобы упростить данное выражение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Исходное уравнение: $y = 6x + (x - 2)^2$.
Раскроем квадрат разности $(x - 2)^2$ по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$.
Подставим полученное выражение обратно в уравнение:
$y = 6x + (x^2 - 4x + 4)$.
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$y = x^2 + (6x - 4x) + 4$.
$y = x^2 + 2x + 4$.
Ответ: $y = x^2 + 2x + 4$.

г) Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Исходное уравнение: $y = (x + 1)^2 - 6(x + 1) + 8$.
Раскроем квадрат суммы $(x + 1)^2$ по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(x + 1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$.
Раскроем скобки в выражении $-6(x + 1)$:
$-6(x + 1) = -6x - 6$.
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$y = (x^2 + 2x + 1) - 6x - 6 + 8$.
Сгруппируем и сложим подобные члены:
$y = x^2 + (2x - 6x) + (1 - 6 + 8)$.
$y = x^2 - 4x + 3$.
Ответ: $y = x^2 - 4x + 3$.