Номер 24.10, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.10, страница 144.

Условие.

24.10 a) $y = 3x^2 + 6x + 1;$

б) $y = -2x^2 + 8x - 5;$

в) $y = -3x^2 + 6x + 2;$

г) $y = 2x^2 - 4x + 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = 3x^2 + 6x + 1$

Для нахождения координат вершины параболы $(x_0, y_0)$, которая является графиком данной квадратичной функции, используем формулу для абсциссы вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

В данном случае коэффициенты равны: $a = 3$, $b = 6$.

Вычисляем абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 3} = -\frac{6}{6} = -1$.

Теперь вычисляем ординату вершины $y_0$, подставив значение $x_0 = -1$ в исходное уравнение функции:

$y_0 = 3(-1)^2 + 6(-1) + 1 = 3 \cdot 1 - 6 + 1 = -2$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(-1; -2)$.

Ответ: $(-1; -2)$.

б) $y = -2x^2 + 8x - 5$

Для данной параболы коэффициенты равны: $a = -2$, $b = 8$. Находим абсциссу вершины по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:

$x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$.

Находим ординату вершины, подставив $x_0 = 2$ в уравнение:

$y_0 = -2(2)^2 + 8(2) - 5 = -2(4) + 16 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(2; 3)$.

Ответ: $(2; 3)$.

в) $y = -3x^2 + 6x + 2$

Коэффициенты параболы: $a = -3$, $b = 6$. Вычисляем абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{6}{-6} = 1$.

Вычисляем ординату вершины, подставив $x_0 = 1$ в уравнение:

$y_0 = -3(1)^2 + 6(1) + 2 = -3 + 6 + 2 = 5$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(1; 5)$.

Ответ: $(1; 5)$.

г) $y = 2x^2 - 4x + 3$

Коэффициенты параболы: $a = 2$, $b = -4$. Вычисляем абсциссу вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$.

Вычисляем ординату вершины, подставив $x_0 = 1$ в уравнение:

$y_0 = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.