Номер 24.9, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Функция у = ах^2 + bx + с, её свойства и график. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 24.9, страница 144.

Условие.

24.9 а) $y = 2x^2 + 4x$;

б) $y = -3x^2 + 12x$;

в) $y = 3x^2 - 12x$;

г) $y = -4x^2 - 8x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Поскольку в задании не указано, что именно нужно сделать с функциями, мы выполним стандартное для таких задач действие: найдем координаты вершины каждой параболы.

а) $y = 2x^2 + 4x$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициенты $a = 2$, $b = 4$ и $c = 0$. Графиком этой функции является парабола.

Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$ находятся по формулам:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

$y_0 = y(x_0)$

Сначала найдем абсциссу (координату $x$) вершины:

$x_0 = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -\frac{4}{4} = -1$.

Затем найдем ординату (координату $y$) вершины, подставив значение $x_0$ в исходное уравнение функции:

$y_0 = 2(-1)^2 + 4(-1) = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(-1; -2)$. Так как старший коэффициент $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Координаты вершины параболы: $(-1; -2)$.

б) $y = -3x^2 + 12x$

Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -3$, $b = 12$ и $c = 0$. Графиком является парабола.

Найдем координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$ по тем же формулам.

Абсцисса вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot (-3)} = -\frac{12}{-6} = 2$.

Ордината вершины:

$y_0 = -3(2)^2 + 12(2) = -3 \cdot 4 + 24 = -12 + 24 = 12$.

Координаты вершины параболы: $(2; 12)$. Так как старший коэффициент $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Координаты вершины параболы: $(2; 12)$.

в) $y = 3x^2 - 12x$

Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 3$, $b = -12$ и $c = 0$. Графиком является парабола.

Найдем координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$.

Абсцисса вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$.

Ордината вершины:

$y_0 = 3(2)^2 - 12(2) = 3 \cdot 4 - 24 = 12 - 24 = -12$.

Координаты вершины параболы: $(2; -12)$. Так как старший коэффициент $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Координаты вершины параболы: $(2; -12)$.

г) $y = -4x^2 - 8x$

Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -4$, $b = -8$ и $c = 0$. Графиком является парабола.

Найдем координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$.

Абсцисса вершины:

$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot (-4)} = -\frac{-8}{-8} = -1$.

Ордината вершины:

$y_0 = -4(-1)^2 - 8(-1) = -4 \cdot 1 + 8 = -4 + 8 = 4$.

Координаты вершины параболы: $(-1; 4)$. Так как старший коэффициент $a = -4 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Координаты вершины параболы: $(-1; 4)$.