Номер 25.24, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 25. Графическое решение квадратных уравнений. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 25.24, страница 152.

Условие.

25.24 Пешеход прошёл 2 км по лесной тропе, а затем 3 км по шоссе, увеличив при этом скорость на 2 км/ч. Найдите скорость пешехода на каждом участке пути, если на весь путь он затратил 1 ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть $x$ км/ч — это скорость пешехода по лесной тропе. Согласно условию, на шоссе он увеличил скорость на 2 км/ч, значит, его скорость по шоссе составила $(x + 2)$ км/ч.

Время, затраченное на путь по лесной тропе, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$. В данном случае время на первом участке равно $t_1 = \frac{2}{x}$ часа.

Время, затраченное на путь по шоссе, составляет $t_2 = \frac{3}{x+2}$ часа.

Общее время в пути равно сумме времени на каждом участке и по условию составляет 1 час. Составим и решим уравнение:

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+2} = 1$

Определим область допустимых значений. Поскольку $x$ обозначает скорость, $x$ должен быть больше нуля ($x > 0$). Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю $x(x+2)$:

$\frac{2(x+2) + 3x}{x(x+2)} = 1$

Умножим обе части уравнения на $x(x+2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$2(x+2) + 3x = x(x+2)$

Раскроем скобки:

$2x + 4 + 3x = x^2 + 2x$

Приведем подобные слагаемые и запишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$:

$5x + 4 = x^2 + 2x$

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3+5}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3-5}{2} = -1$

Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию задачи ($x>0$), так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость пешехода по лесной тропе равна 4 км/ч.

Найдем скорость пешехода по шоссе:

$x + 2 = 4 + 2 = 6$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода по лесной тропе 4 км/ч, а по шоссе 6 км/ч.