Номер 27.1, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.1, страница 156.

Условие.

27.1 Является ли квадратным уравнение:

а) $x^2 + 3x + 1 = 0;$

б) $5x^3 - x^2 + 4 = 0;$

в) $2x^2 + 3x - 7 = 0;$

г) $x^3 - x - 6 = 0?$

Преобразуйте уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Уравнение $x^2 + 3x + 1 = 0$ является квадратным.
Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где старший коэффициент $a \neq 0$. В данном уравнении наивысшая степень переменной $x$ равна 2, что соответствует определению. Уравнение уже представлено в стандартном виде.
Старший коэффициент: $a = 1$.
Второй коэффициент: $b = 3$.
Свободный член: $c = 1$.

Ответ: Да, является. Старший коэффициент: 1, второй коэффициент: 3, свободный член: 1.

б)

Уравнение $5x^3 - x^2 + 4 = 0$ не является квадратным.
В квадратном уравнении наивысшая степень переменной должна быть равна 2. В данном уравнении наивысшая степень равна 3, следовательно, это кубическое уравнение.

Ответ: Нет, не является.

в)

Уравнение $2x^2 + 3x - 7 = 0$ является квадратным.
Наивысшая степень переменной $x$ равна 2. Уравнение представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.
Старший коэффициент: $a = 2$.
Второй коэффициент: $b = 3$.
Свободный член: $c = -7$.

Ответ: Да, является. Старший коэффициент: 2, второй коэффициент: 3, свободный член: -7.

г)

Уравнение $x^3 - x - 6 = 0$ не является квадратным.
Наивысшая степень переменной $x$ в этом уравнении равна 3. Это кубическое уравнение.

Ответ: Нет, не является.