Номер 11, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №3. Вариант 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 11, страница 155.

Условие.

11 Составляют различные квадратичные функции $y = ax^2 + bx + c$. Коэффициент $a$ произвольно выбирают из чисел 1, 2 или 5, а коэффициенты $b$ и $c$ произвольно выбирают из чисел $-1, 4$ (совпадения допустимы). Сколько всего таких функций можно составить?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения общего количества различных квадратичных функций вида $y = ax^2 + bx + c$, которые можно составить, необходимо использовать правило умножения из комбинаторики. Это правило гласит, что если объект A можно выбрать $m$ способами, и после каждого такого выбора объект B можно выбрать $n$ способами, то выбор пары (A, B) можно осуществить $m \times n$ способами.

В данной задаче нам нужно выбрать три коэффициента: $a$, $b$ и $c$. Выбор каждого из них является независимым событием.

1. Выбор коэффициента $a$.Коэффициент $a$ выбирается из множества чисел {1, 2, 5}. Следовательно, для выбора коэффициента $a$ существует 3 различных варианта.

2. Выбор коэффициента $b$.Коэффициент $b$ выбирается из множества чисел {−1, 4}. Следовательно, для выбора коэффициента $b$ существует 2 различных варианта.

3. Выбор коэффициента $c$.Коэффициент $c$ также выбирается из множества чисел {−1, 4}. Следовательно, для выбора коэффициента $c$ существует 2 различных варианта. Условие "совпадения допустимы" подтверждает, что выбор $b$ и $c$ происходит независимо из одного и того же набора чисел.

Чтобы найти общее количество различных функций, нужно перемножить количество вариантов выбора для каждого коэффициента:

Количество функций = (Количество вариантов для $a$) $\times$ (Количество вариантов для $b$) $\times$ (Количество вариантов для $c$)

Подставляя числовые значения, получаем:

$3 \times 2 \times 2 = 12$

Таким образом, можно составить 12 различных квадратичных функций.

Ответ: 12