Номер 6, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №3. Вариант 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 6, страница 155.

Условие.

6 Известно, что $f(x) = -\frac{3}{x}$, а $g(x) = 3x^2$. Докажите, что при $x \neq 0$ $f\left(-\frac{1}{x^6}\right)=g(x^3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для доказательства тождества $f(-\frac{1}{x^6}) = g(x^3)$ при условии, что $x \neq 0$, необходимо вычислить левую и правую части равенства, используя данные определения функций: $f(x) = -\frac{3}{x}$ и $g(x) = 3x^2$.

1. Преобразуем левую часть равенства.

Найдём значение выражения $f(-\frac{1}{x^6})$. Для этого в определение функции $f(x)$ подставим вместо аргумента $x$ выражение $-\frac{1}{x^6}$:

$f(-\frac{1}{x^6}) = -\frac{3}{-\frac{1}{x^6}}$

Упростим полученное выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$f(-\frac{1}{x^6}) = (-3) \cdot (-\frac{x^6}{1}) = 3x^6$

2. Преобразуем правую часть равенства.

Найдём значение выражения $g(x^3)$. Для этого в определение функции $g(x)$ подставим вместо аргумента $x$ выражение $x^3$:

$g(x^3) = 3(x^3)^2$

Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получим:

$g(x^3) = 3x^{3 \cdot 2} = 3x^6$

3. Сравним полученные результаты.

В результате преобразований мы получили, что левая и правая части исходного равенства равны одному и тому же выражению:

Левая часть: $f(-\frac{1}{x^6}) = 3x^6$

Правая часть: $g(x^3) = 3x^6$

Поскольку $3x^6 = 3x^6$, исходное равенство $f(-\frac{1}{x^6}) = g(x^3)$ является верным при всех $x \neq 0$. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство выполнено путем преобразования левой и правой частей равенства. Левая часть: $f(-\frac{1}{x^6}) = -\frac{3}{-\frac{1}{x^6}} = 3x^6$. Правая часть: $g(x^3) = 3(x^3)^2 = 3x^6$. Так как $3x^6 = 3x^6$, равенство доказано.