Номер 10, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №3. Вариант 1. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 10, страница 154.

Условие.

10 При каких значениях $p$ уравнение $ -x^2 + 4x + 6 = p $:

а) не имеет корней;

б) имеет один корень;

в) имеет два корня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо исследовать квадратное уравнение $-x^2 + 4x + 6 = p$ с параметром $p$. Количество корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта.

Сначала приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$-x^2 + 4x + (6 - p) = 0$

Коэффициенты этого уравнения: $a = -1$, $b = 4$, $c = 6 - p$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Подставим наши коэффициенты в формулу:

$D = 4^2 - 4(-1)(6 - p) = 16 + 4(6 - p) = 16 + 24 - 4p = 40 - 4p$.

Теперь проанализируем количество корней для каждого случая.

а) не имеет корней

Уравнение не имеет действительных корней, когда дискриминант строго меньше нуля, то есть $D < 0$.

Решим неравенство относительно $p$:

$40 - 4p < 0$

$40 < 4p$

$10 < p$

Ответ: при $p > 10$.

б) имеет один корень

Уравнение имеет ровно один действительный корень, когда дискриминант равен нулю, то есть $D = 0$.

Решим уравнение относительно $p$:

$40 - 4p = 0$

$4p = 40$

$p = 10$

Ответ: при $p = 10$.

в) имеет два корня

Уравнение имеет два различных действительных корня, когда дискриминант строго больше нуля, то есть $D > 0$.

Решим неравенство относительно $p$:

$40 - 4p > 0$

$40 > 4p$

$10 > p$

Ответ: при $p < 10$.