Номер 11, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №3. Вариант 1. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 11, страница 154.

Условие.

11 Составляют различные квадратичные функции $y = ax^2 + bx + c$. Коэффициент $a$ произвольно выбирают из чисел 4 или 5, а коэффициенты $b$ и $c$ произвольно выбирают из чисел 1, 2, 3 (совпадения допустимы). Сколько всего таких функций можно составить?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы найти общее количество различных квадратичных функций вида $y = ax^2 + bx + c$, которые можно составить, необходимо воспользоваться правилом произведения в комбинаторике. Согласно этому правилу, общее число комбинаций равно произведению числа вариантов для каждого независимого выбора.

В данной задаче нам нужно выбрать три коэффициента: $a$, $b$ и $c$.

1. Определим количество вариантов для коэффициента $a$.По условию, коэффициент $a$ произвольно выбирают из чисел 4 или 5. Таким образом, для $a$ существует 2 возможных варианта.

2. Определим количество вариантов для коэффициента $b$.Коэффициент $b$ произвольно выбирают из чисел 1, 2, 3. Таким образом, для $b$ существует 3 возможных варианта.

3. Определим количество вариантов для коэффициента $c$.Коэффициент $c$ также произвольно выбирают из чисел 1, 2, 3. В условии указано, что совпадения допустимы, это означает, что выбор $c$ не зависит от выбора $b$. Следовательно, для $c$ также существует 3 возможных варианта.

Теперь, чтобы найти общее количество различных функций, мы перемножаем количество вариантов для каждого коэффициента:

Общее количество функций = (Количество вариантов для $a$) $\times$ (Количество вариантов для $b$) $\times$ (Количество вариантов для $c$)

Выполним вычисление:$2 \times 3 \times 3 = 18$

Следовательно, можно составить 18 различных квадратичных функций.

Ответ: 18