Номер 3, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Домашняя контрольная работа №3. Вариант 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Часть 2 - номер 3, страница 155.

Условие.

3 Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $y=-2(x-1)^2$ на отрезке $[-1;2]$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции $y = -2(x - 1)^2$ на отрезке $[-1; 2]$, необходимо найти значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку, и на его концах. Затем следует сравнить полученные значения.

1. Нахождение производной и критических точек

Сначала найдем производную функции $y(x)$:

$y' = (-2(x-1)^2)' = -2 \cdot 2(x-1)^{2-1} \cdot (x-1)' = -4(x-1)$.

Далее, приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

$-4(x-1) = 0$

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Полученная критическая точка $x=1$ принадлежит заданному отрезку $[-1; 2]$.

2. Вычисление значений функции

Теперь вычислим значения функции в критической точке $x=1$ и на концах отрезка, то есть в точках $x=-1$ и $x=2$.

Значение в критической точке:

$y(1) = -2(1-1)^2 = -2 \cdot 0^2 = 0$.

Значение на левом конце отрезка:

$y(-1) = -2(-1-1)^2 = -2(-2)^2 = -2 \cdot 4 = -8$.

Значение на правом конце отрезка:

$y(2) = -2(2-1)^2 = -2 \cdot 1^2 = -2$.

3. Сравнение значений

Мы получили три значения функции на отрезке: $0$, $-8$ и $-2$. Теперь сравним их, чтобы определить наименьшее и наибольшее.

Наименьшее значение

Сравнивая числа $0$, $-8$ и $-2$, видим, что наименьшим из них является $-8$.

Ответ: $-8$.

Наибольшее значение

Сравнивая числа $0$, $-8$ и $-2$, видим, что наибольшим из них является $0$.

Ответ: $0$.