Номер 27.2, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.2, страница 156.

Условие.

27.2 a) $4x^2 + 5x - 1 = 0;$

б) $15x^2 = 0;$

в) $-x^2 - x = 0;$

г) $8 - 9x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $4x^2 + 5x - 1 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Определим его коэффициенты: $a = 4$, $b = 5$, $c = -1$.

Для решения данного уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 25 + 16 = 41$.

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{41}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 + \sqrt{41}}{8}$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{41}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 - \sqrt{41}}{8}$

Ответ: $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{41}}{8}$, $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{41}}{8}$.

б) $15x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 15.

$x^2 = \frac{0}{15}$

$x^2 = 0$

Извлекая корень, получаем единственный корень.

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

в) $-x^2 - x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для удобства умножим обе части уравнения на -1.

$x^2 + x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:

$x = 0$

или

$x + 1 = 0 \implies x = -1$

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -1$.

г) $8 - 9x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем член, содержащий $x^2$, в правую часть уравнения.

$8 = 9x^2$

Разделим обе части на 9, чтобы выразить $x^2$.

$x^2 = \frac{8}{9}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что существует два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{\frac{8}{9}}$

Упростим выражение:

$x = \pm\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \pm\frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{3} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Ответ: $x_1 = \frac{2\sqrt{2}}{3}$, $x_2 = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.