Номер 27.9, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.9, страница 157.

Условие.

преобразование.

27.9 a) $x^2 - 4x + 35 = 0;$

б) $-15x^2 + 4x - 2 = 0;$

в) $12 - x^2 + 3x = 0;$

г) $18 - 9x + x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 - 4x + 35 = 0$
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a=1$, $b=-4$, $c=35$.
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 16 - 140 = -124$.
Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: действительных корней нет.

б) $-15x^2 + 4x - 2 = 0$
Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным:
$15x^2 - 4x + 2 = 0$
Коэффициенты данного уравнения: $a=15$, $b=-4$, $c=2$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 2 = 16 - 120 = -104$.
Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: действительных корней нет.

в) $12 - x^2 + 3x = 0$
Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, расположив члены по убыванию степеней $x$:
$-x^2 + 3x + 12 = 0$
Умножим обе части уравнения на $-1$:
$x^2 - 3x - 12 = 0$
Коэффициенты: $a=1$, $b=-3$, $c=-12$.
Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 9 + 48 = 57$.
Так как дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2}$.
Ответ: $\frac{3 - \sqrt{57}}{2}; \frac{3 + \sqrt{57}}{2}$.

г) $18 - 9x + x^2 = 0$
Приведем уравнение к стандартному виду, расположив члены по убыванию степеней $x$:
$x^2 - 9x + 18 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение, где $a=1$, $b=-9$, $c=18$.
Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта равен $\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-9) - 3}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-9) + 3}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Ответ: 3; 6.