Номер 27.16, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.16, страница 158.

Условие.

Решите уравнение:

27.16 а) $x^2 + 5x = 0;$

б) $2x^2 - 9x = 0;$

в) $x^2 - 12x = 0;$

г) $3x^2 + 5x = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано уравнение $x^2 + 5x = 0$. Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 5) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:
$x_1 = 0$
или
$x + 5 = 0$, откуда $x_2 = -5$.
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -5$.

б) Рассмотрим уравнение $2x^2 - 9x = 0$. Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x - 9) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю, чтобы найти корни уравнения:
$x_1 = 0$
или
$2x - 9 = 0$
Решим второе уравнение:
$2x = 9$
$x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$
Корни уравнения: 0 и 4.5.
Ответ: $0; 4.5$.

в) Дано уравнение $x^2 - 12x = 0$. Решим его, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 12) = 0$
Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Отсюда получаем:
$x_1 = 0$
или
$x - 12 = 0$, откуда $x_2 = 12$.
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 12$.

г) Решим уравнение $3x^2 + 5x = 0$. Метод решения аналогичен предыдущим пунктам — вынесение общего множителя $x$ за скобки:
$x(3x + 5) = 0$
Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем два уравнения:
$x_1 = 0$
или
$3x + 5 = 0$
Найдем корень из второго уравнения:
$3x = -5$
$x_2 = -\frac{5}{3}$
Корни уравнения: 0 и $- \frac{5}{3}$.
Ответ: $0; -\frac{5}{3}$.