Номер 27.18, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.18, страница 158.

Условие.

27.18 а) $x^2 - 9 = 0$;

б) $x^2 - 5 = 0$;

в) $x^2 - 64 = 0$;

г) $x^2 - 10 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано уравнение $x^2 - 9 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x^2 = 9$
Теперь, чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у любого положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{9}$
Вычисляем корень:
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $\pm3$.

б) Дано уравнение $x^2 - 5 = 0$.
Это также неполное квадратное уравнение. Переносим свободный член в правую часть:
$x^2 = 5$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:
$x = \pm\sqrt{5}$
Число 5 не является точным квадратом целого числа, поэтому корень из 5 является иррациональным числом. Оставляем ответ в таком виде.
$x_1 = \sqrt{5}$
$x_2 = -\sqrt{5}$
Ответ: $\pm\sqrt{5}$.

в) Дано уравнение $x^2 - 64 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Изолируем $x^2$, перенеся -64 в правую часть со сменой знака:
$x^2 = 64$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей для нахождения корней уравнения:
$x = \pm\sqrt{64}$
Вычисляем значение корня:
$x_1 = 8$
$x_2 = -8$
Ответ: $\pm8$.

г) Дано уравнение $x^2 - 10 = 0$.
Переносим свободный член в правую часть уравнения:
$x^2 = 10$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{10}$
Число 10 не является точным квадратом, поэтому корни уравнения иррациональные.
$x_1 = \sqrt{10}$
$x_2 = -\sqrt{10}$
Ответ: $\pm\sqrt{10}$.