Номер 27.13, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.13, страница 158.

Условие.

27.13 Составьте квадратное уравнение, которое является:

а) полным приведённым;

б) полным неприведённым;

в) неполным приведённым;

г) неполным неприведённым.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи вспомним определения. Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, $c$ – это числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$.

• Полным называется квадратное уравнение, у которого все три коэффициента ($a, b, c$) отличны от нуля.
• Неполным называется квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.
• Приведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент $a$ равен 1. Его обычно записывают в виде $x^2 + px + q = 0$.
• Неприведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент $a$ не равен 1.

а) полным приведённым

Такое уравнение должно быть одновременно полным и приведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a=1$ (условие приведённого уравнения);
• коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю (условие полного уравнения).

Возьмём $a=1$, а для $b$ и $c$ выберем любые ненулевые числа, например, $b = -3$ и $c = 2$. Подставив эти значения в общую формулу, получим уравнение: $1 \cdot x^2 + (-3) \cdot x + 2 = 0$.

Ответ: $x^2 - 3x + 2 = 0$.

б) полным неприведённым

Такое уравнение должно быть одновременно полным и неприведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a \neq 1$ и $a \neq 0$ (условие неприведённого уравнения);
• коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю (условие полного уравнения).

Выберем для $a$, $b$ и $c$ любые числа, удовлетворяющие этим условиям. Например, пусть $a=5$, $b=2$, $c=-7$. Получаем следующее уравнение: $5x^2 + 2x - 7 = 0$.

Ответ: $5x^2 + 2x - 7 = 0$.

в) неполным приведённым

Такое уравнение должно быть одновременно неполным и приведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a=1$ (условие приведённого уравнения);
• хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю (условие неполного уравнения).

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если $b=0$ и $c \neq 0$. Уравнение имеет вид $x^2+c=0$. Например, $x^2 - 49 = 0$.
2. Если $c=0$ и $b \neq 0$. Уравнение имеет вид $x^2+bx=0$. Например, $x^2 + 5x = 0$.
3. Если $b=0$ и $c=0$. Уравнение имеет вид $x^2=0$.

Любой из этих примеров является правильным ответом. Выберем один из них.

Ответ: $x^2 + 5x = 0$.

г) неполным неприведённым

Такое уравнение должно быть одновременно неполным и неприведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a \neq 1$ и $a \neq 0$ (условие неприведённого уравнения);
• хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю (условие неполного уравнения).

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если $b=0$ и $c \neq 0$. Уравнение имеет вид $ax^2+c=0$. Например, $3x^2 - 12 = 0$.
2. Если $c=0$ и $b \neq 0$. Уравнение имеет вид $ax^2+bx=0$. Например, $4x^2 - x = 0$.
3. Если $b=0$ и $c=0$. Уравнение имеет вид $ax^2=0$. Например, $-2x^2 = 0$.

Любой из этих примеров является правильным ответом. Выберем один из них.

Ответ: $3x^2 - 12 = 0$.