Номер 27.20, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.20, страница 158.

Условие.

27.20 a) $3x^2 + 7 = 0$;

б) $6x^2 = 0$;

в) $4x^2 + 17 = 0$;

г) $15x^2 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано неполное квадратное уравнение $3x^2 + 7 = 0$.

Для его решения перенесем свободный член (7) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x^2 = -7$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:

$x^2 = -\frac{7}{3}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Поскольку правая часть уравнения является отрицательным числом ($-\frac{7}{3} < 0$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

б)

Дано неполное квадратное уравнение $6x^2 = 0$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент 6:

$x^2 = \frac{0}{6}$

$x^2 = 0$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль.

$x = 0$

Уравнение имеет один корень.

Ответ: $x = 0$.

в)

Дано неполное квадратное уравнение $4x^2 + 17 = 0$.

Перенесем число 17 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4x^2 = -17$

Разделим обе части уравнения на коэффициент 4:

$x^2 = -\frac{17}{4}$

Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной ($x^2 \ge 0$), а в правой части стоит отрицательное число, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.

г)

Дано неполное квадратное уравнение $15x^2 = 0$.

Для нахождения $x$ разделим обе части уравнения на коэффициент 15:

$x^2 = \frac{0}{15}$

$x^2 = 0$

Единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль.

$x = 0$

Следовательно, уравнение имеет один корень.

Ответ: $x = 0$.