Номер 27.25, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.25, страница 159.

Условие.

27.25 Произведение двух последовательных натуральных чисел в 2 раза больше меньшего из них. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Поскольку числа натуральные, $n$ должно быть целым положительным числом ($n \ge 1$).

Тогда следующее за ним натуральное число будет $n + 1$.

Произведение этих двух чисел равно $n(n + 1)$.

По условию задачи, это произведение в 2 раза больше меньшего из чисел, то есть $n$. Составим уравнение:

$n(n + 1) = 2n$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $n$.

$n^2 + n = 2n$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$n^2 + n - 2n = 0$

$n^2 - n = 0$

Вынесем общий множитель $n$ за скобки:

$n(n - 1) = 0$

Это уравнение имеет два корня:

$n_1 = 0$

$n_2 - 1 = 0 \implies n_2 = 1$

По условию, мы ищем натуральные числа, а 0 не является натуральным числом. Следовательно, корень $n_1 = 0$ не подходит.

Подходит корень $n = 1$. Это меньшее из двух чисел.

Второе число равно $n + 1 = 1 + 1 = 2$.

Таким образом, искомые числа — это 1 и 2.

Проверка: произведение чисел $1 \times 2 = 2$. Меньшее число — 1. Произведение 2 в два раза больше, чем 1 ($2 = 2 \times 1$). Условие выполняется.

Ответ: 1 и 2.