Номер 27.29, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.29, страница 159.

Условие.

27.29 Площадь квадрата больше площади круга на 12 $ \text{см}^2 $. Найдите сторону квадрата, если площадь круга равна 36 $ \text{см}^2 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Обозначим площадь квадрата как $S_{кв}$, а площадь круга как $S_{кр}$.

По условию задачи дано, что площадь квадрата больше площади круга на 12 см², а площадь круга равна 36 см². Запишем эти условия в виде математических выражений:
1) $S_{кр} = 36 \text{ см}^2$
2) $S_{кв} = S_{кр} + 12$

Для начала найдем площадь квадрата, подставив известное значение площади круга во второе выражение:
$S_{кв} = 36 + 12 = 48 \text{ см}^2$

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$, где $a$ – это длина его стороны. Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из его площади:
$a = \sqrt{S_{кв}}$
$a = \sqrt{48}$

Упростим полученное иррациональное число, разложив подкоренное выражение на множители:
$a = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}$

Ответ: сторона квадрата равна $4\sqrt{3}$ см.