Номер 27.34, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.34, страница 160.

Условие.

27.34 При каких значениях параметра p уравнение:

a) $x^2 - 8x + p = 0$ имеет корень, равный 4;

б) $4x^2 - 24x + p = 0$ имеет корень, равный 0;

в) $x^2 + 15x + p = 0$ имеет корень, равный 10;

г) $6x^2 + 30x + p = 0$ имеет корень, равный -5?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти значение параметра $p$, при котором уравнение имеет заданный корень, необходимо подставить этот корень в уравнение вместо переменной $x$ и решить полученное уравнение относительно $p$.

а) Дано уравнение $x^2 - 8x + p = 0$ и корень $x = 4$.

Подставляем значение $x=4$ в уравнение:
$(4)^2 - 8 \cdot 4 + p = 0$

Выполняем вычисления:
$16 - 32 + p = 0$
$-16 + p = 0$

Отсюда находим $p$:
$p = 16$

Ответ: $p = 16$

б) Дано уравнение $4x^2 - 24x + p = 0$ и корень $x = 0$.

Подставляем значение $x=0$ в уравнение:
$4 \cdot (0)^2 - 24 \cdot 0 + p = 0$

Выполняем вычисления:
$0 - 0 + p = 0$

Отсюда находим $p$:
$p = 0$

Ответ: $p = 0$

в) Дано уравнение $x^2 + 15x + p = 0$ и корень $x = 10$.

Подставляем значение $x=10$ в уравнение:
$(10)^2 + 15 \cdot 10 + p = 0$

Выполняем вычисления:
$100 + 150 + p = 0$
$250 + p = 0$

Отсюда находим $p$:
$p = -250$

Ответ: $p = -250$

г) Дано уравнение $6x^2 + 30x + p = 0$ и корень $x = -5$.

Подставляем значение $x=-5$ в уравнение:
$6 \cdot (-5)^2 + 30 \cdot (-5) + p = 0$

Выполняем вычисления:
$6 \cdot 25 - 150 + p = 0$
$150 - 150 + p = 0$
$0 + p = 0$

Отсюда находим $p$:
$p = 0$

Ответ: $p = 0$