Номер 27.33, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.33, страница 160.

Условие.

27.33 При каких значениях параметра p уравнение:

а) $x^2 + px + 24 = 0$ имеет корень, равный 6;

б) $2x^2 + px + 68 = 0$ имеет корень, равный 17;

в) $x^2 + px - 35 = 0$ имеет корень, равный 7;

г) $3x^2 + px - 54 = 0$ имеет корень, равный 9?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) По условию, $x = 6$ является корнем уравнения $x^2 + px + 24 = 0$. Это означает, что если подставить значение $x=6$ в уравнение, получится верное числовое равенство. Выполним подстановку:
$6^2 + p \cdot 6 + 24 = 0$
Вычислим значение квадрата и упростим выражение:
$36 + 6p + 24 = 0$
$6p + 60 = 0$
Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $p$:
$6p = -60$
$p = \frac{-60}{6}$
$p = -10$
Ответ: $p = -10$.

б) По условию, $x = 17$ является корнем уравнения $2x^2 + px + 68 = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$2 \cdot 17^2 + p \cdot 17 + 68 = 0$
Вычислим и упростим:
$2 \cdot 289 + 17p + 68 = 0$
$578 + 17p + 68 = 0$
$17p + 646 = 0$
Решим уравнение для $p$:
$17p = -646$
$p = \frac{-646}{17}$
$p = -38$
Ответ: $p = -38$.

в) По условию, $x = 7$ является корнем уравнения $x^2 + px - 35 = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$7^2 + p \cdot 7 - 35 = 0$
Вычислим и упростим:
$49 + 7p - 35 = 0$
$7p + 14 = 0$
Решим уравнение для $p$:
$7p = -14$
$p = \frac{-14}{7}$
$p = -2$
Ответ: $p = -2$.

г) По условию, $x = 9$ является корнем уравнения $3x^2 + px - 54 = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$3 \cdot 9^2 + p \cdot 9 - 54 = 0$
Вычислим и упростим:
$3 \cdot 81 + 9p - 54 = 0$
$243 + 9p - 54 = 0$
$9p + 189 = 0$
Решим уравнение для $p$:
$9p = -189$
$p = \frac{-189}{9}$
$p = -21$
Ответ: $p = -21$.