Номер 27.27, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.27, страница 159.

Условие.

27.27 От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых равны 5 см/с и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними будет равно 52 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть $t$ — искомое время в секундах. Две материальные точки начинают движение одновременно из вершины прямого угла по его сторонам.

За время $t$ первая точка, скорость которой $v_1 = 5$ см/с, пройдет расстояние $s_1$. Это расстояние будет одним из катетов прямоугольного треугольника, который образуется положениями точек и вершиной угла.
$s_1 = v_1 \cdot t = 5t$ (см).

За то же время $t$ вторая точка, скорость которой $v_2 = 12$ см/с, пройдет расстояние $s_2$. Это расстояние будет вторым катетом того же треугольника.
$s_2 = v_2 \cdot t = 12t$ (см).

Расстояние между точками, обозначим его $d$, является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$d^2 = s_1^2 + s_2^2$

По условию задачи, нам нужно найти время $t$, когда расстояние между точками будет равно $d = 52$ см. Подставим все известные значения в уравнение:
$52^2 = (5t)^2 + (12t)^2$

Решим полученное уравнение:
$2704 = 25t^2 + 144t^2$
$2704 = (25 + 144)t^2$
$2704 = 169t^2$

Теперь выразим $t^2$:
$t^2 = \frac{2704}{169}$
$t^2 = 16$

Чтобы найти $t$, извлечем квадратный корень. Поскольку время не может быть отрицательным, мы рассматриваем только положительное решение:
$t = \sqrt{16} = 4$

Ответ: через 4 с.