Номер 27.22, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.22, страница 158.

Условие.

27.22 a) $x^2 + 12x + 36 = 0$;

б) $4x^2 - 28x + 49 = 0$;

в) $x^2 - 16x + 64 = 0$;

г) $9x^2 + 30x + 25 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано квадратное уравнение $x^2 + 12x + 36 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы, так как соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a=x$ и $b=6$, поскольку $(x)^2 = x^2$, $6^2 = 36$ и $2 \cdot x \cdot 6 = 12x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(x+6)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $x+6 = 0$ Отсюда находим $x$: $x = -6$
Ответ: -6

б) Дано квадратное уравнение $4x^2 - 28x + 49 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае, $a=2x$ и $b=7$, поскольку $(2x)^2 = 4x^2$, $7^2 = 49$ и $2 \cdot (2x) \cdot 7 = 28x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(2x-7)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $2x-7 = 0$ Решаем полученное линейное уравнение: $2x = 7$ $x = \frac{7}{2} = 3.5$
Ответ: 3.5

в) Дано квадратное уравнение $x^2 - 16x + 64 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае, $a=x$ и $b=8$, поскольку $(x)^2 = x^2$, $8^2 = 64$ и $2 \cdot x \cdot 8 = 16x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(x-8)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $x-8 = 0$ Отсюда находим $x$: $x = 8$
Ответ: 8

г) Дано квадратное уравнение $9x^2 + 30x + 25 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы, так как соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a=3x$ и $b=5$, поскольку $(3x)^2 = 9x^2$, $5^2 = 25$ и $2 \cdot (3x) \cdot 5 = 30x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(3x+5)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $3x+5 = 0$ Решаем полученное линейное уравнение: $3x = -5$ $x = -\frac{5}{3}$
Ответ: $-\frac{5}{3}$