Номер 27.23, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.23, страница 159.

Условие.

27.23 а) $4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7;$

б) $(2x + 3)(3x + 1) = 11x + 30;$

в) $1 - 2x + 3x^2 = x^2 - 2x + 1;$

г) $(5x - 2)(x + 3) = 13(x - 2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$.

$4x^2 - 3x + 7 - 2x^2 - x - 7 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - 2x^2) + (-3x - x) + (7 - 7) = 0$

$2x^2 - 4x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(x - 2) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$2x = 0$ или $x - 2 = 0$

Решая каждое из этих уравнений, находим корни:

$x_1 = 0$

$x_2 = 2$

Ответ: $0; 2$.

б) $(2x + 3)(3x + 1) = 11x + 30$

Раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:

$2x \cdot 3x + 2x \cdot 1 + 3 \cdot 3x + 3 \cdot 1 = 11x + 30$

$6x^2 + 2x + 9x + 3 = 11x + 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$6x^2 + 11x + 3 = 11x + 30$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$6x^2 + 11x + 3 - 11x - 30 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$6x^2 - 27 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$6x^2 = 27$

Разделим обе части на 6:

$x^2 = \frac{27}{6}$

Сократим дробь:

$x^2 = \frac{9}{2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{2}} = \pm\frac{3}{\sqrt{2}}$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$x = \pm\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $-\frac{3\sqrt{2}}{2}; \frac{3\sqrt{2}}{2}$.

в) $1 - 2x + 3x^2 = x^2 - 2x + 1$

Перенесем все члены уравнения из правой части в левую:

$3x^2 - x^2 - 2x + 2x + 1 - 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(3x^2 - x^2) + (-2x + 2x) + (1 - 1) = 0$

$2x^2 = 0$

Разделим обе части на 2:

$x^2 = 0$

Отсюда следует, что уравнение имеет один корень:

$x = 0$

Ответ: $0$.

г) $(5x - 2)(x + 3) = 13(x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5x \cdot x + 5x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = 13 \cdot x - 13 \cdot 2$

$5x^2 + 15x - 2x - 6 = 13x - 26$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x^2 + 13x - 6 = 13x - 26$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$5x^2 + 13x - 6 - 13x + 26 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$5x^2 + (13x - 13x) + (-6 + 26) = 0$

$5x^2 + 20 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$5x^2 = -20$

Разделим обе части на 5:

$x^2 = -4$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.