Номер 27.19, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.19, страница 158.

Условие.

27.19 a) $-2x^2 + 50 = 0;$

б) $-3x^2 + 4 = 0;$

в) $-5x^2 + 45 = 0;$

г) $-9x^2 + 13 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано неполное квадратное уравнение: $-2x^2 + 50 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член (50) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-2x^2 = -50$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на -2:

$x^2 = \frac{-50}{-2}$

$x^2 = 25$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

$x = \pm\sqrt{25}$

$x_1 = 5$, $x_2 = -5$

Ответ: $x = \pm5$.

б)

Дано неполное квадратное уравнение: $-3x^2 + 4 = 0$.

Перенесем свободный член (4) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-3x^2 = -4$

Разделим обе части уравнения на -3:

$x^2 = \frac{-4}{-3}$

$x^2 = \frac{4}{3}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{4}{3}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{2}{\sqrt{3}}$

Можно также избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$x = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $x = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

в)

Дано неполное квадратное уравнение: $-5x^2 + 45 = 0$.

Перенесем свободный член (45) в правую часть:

$-5x^2 = -45$

Разделим обе части на -5:

$x^2 = \frac{-45}{-5}$

$x^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{9}$

$x_1 = 3$, $x_2 = -3$

Ответ: $x = \pm3$.

г)

Дано неполное квадратное уравнение: $-9x^2 + 13 = 0$.

Перенесем свободный член (13) в правую часть:

$-9x^2 = -13$

Разделим обе части на -9:

$x^2 = \frac{-13}{-9}$

$x^2 = \frac{13}{9}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{13}{9}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{9}} = \pm\frac{\sqrt{13}}{3}$

Ответ: $x = \pm\frac{\sqrt{13}}{3}$.