Номер 27.15, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.15, страница 158.

Условие.

27.15 Докажите, что:

а) числа 5 и -5 являются корнями уравнения $3x^2 - 75 = 0$;

б) числа 0 и -7 являются корнями уравнения $2x^2 + 14x = 0$;

в) числа 12 и -12 являются корнями уравнения $0,5x^2 - 72 = 0$;

г) числа 0 и 6 являются корнями уравнения $3x^2 - 18x = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то данное число действительно является корнем уравнения.

а)

Проверим, являются ли числа 5 и -5 корнями уравнения $3x^2 - 75 = 0$.

1. Подставим $x = 5$ в уравнение:

$3 \cdot (5)^2 - 75 = 3 \cdot 25 - 75 = 75 - 75 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 5 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = -5$ в уравнение:

$3 \cdot (-5)^2 - 75 = 3 \cdot 25 - 75 = 75 - 75 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число -5 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 5 и -5 являются корнями уравнения $3x^2 - 75 = 0$.

б)

Проверим, являются ли числа 0 и -7 корнями уравнения $2x^2 + 14x = 0$.

1. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$2 \cdot (0)^2 + 14 \cdot 0 = 2 \cdot 0 + 0 = 0 + 0 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 0 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = -7$ в уравнение:

$2 \cdot (-7)^2 + 14 \cdot (-7) = 2 \cdot 49 - 98 = 98 - 98 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число -7 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 0 и -7 являются корнями уравнения $2x^2 + 14x = 0$.

в)

Проверим, являются ли числа 12 и -12 корнями уравнения $0,5x^2 - 72 = 0$.

1. Подставим $x = 12$ в уравнение:

$0,5 \cdot (12)^2 - 72 = 0,5 \cdot 144 - 72 = 72 - 72 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 12 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = -12$ в уравнение:

$0,5 \cdot (-12)^2 - 72 = 0,5 \cdot 144 - 72 = 72 - 72 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число -12 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 12 и -12 являются корнями уравнения $0,5x^2 - 72 = 0$.

г)

Проверим, являются ли числа 0 и 6 корнями уравнения $3x^2 - 18x = 0$.

1. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$3 \cdot (0)^2 - 18 \cdot 0 = 3 \cdot 0 - 0 = 0 - 0 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 0 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = 6$ в уравнение:

$3 \cdot (6)^2 - 18 \cdot 6 = 3 \cdot 36 - 108 = 108 - 108 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 6 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 0 и 6 являются корнями уравнения $3x^2 - 18x = 0$.