Номер 27.21, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.21, страница 158.

Условие.

27.21 а) $(x - 2)(x + 4) = 0;$

б) $(x + 3,5)(x - 7)(x^2 + 9) = 0;$

в) $(x + 2,8)(x + 1,3) = 0;$

г) $(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{5})(x^2 + 1) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Уравнение представляет собой произведение двух множителей, которое равно нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить полученные уравнения.
1) $x - 2 = 0$
$x_1 = 2$
2) $x + 4 = 0$
$x_2 = -4$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: 2; -4.

б) В этом уравнении произведение трех множителей равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю.
1) $x + 3,5 = 0$
$x_1 = -3,5$
2) $x - 7 = 0$
$x_2 = 7$
3) $x^2 + 9 = 0$
$x^2 = -9$
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Выражение $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \ge 0$), поэтому $x^2 + 9$ всегда будет больше нуля.
Следовательно, у исходного уравнения есть только два корня.
Ответ: -3,5; 7.

в) Снова используем свойство равенства произведения нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю.
1) $x + 2,8 = 0$
$x_1 = -2,8$
2) $x + 1,3 = 0$
$x_2 = -1,3$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: -2,8; -1,3.

г) Данное уравнение является произведением трех множителей, равным нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности.
1) $x - \frac{1}{3} = 0$
$x_1 = \frac{1}{3}$
2) $x - \frac{1}{5} = 0$
$x_2 = \frac{1}{5}$
3) $x^2 + 1 = 0$
$x^2 = -1$
Как и в пункте б), это уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, а значит $x^2 + 1 \ge 1$.
Таким образом, исходное уравнение имеет два корня.
Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}$.