Номер 27.17, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.17, страница 158.

Условие.

27.17 a) $-x^2 + 8x = 0;$

б) $3x - x^2 = 0;$

в) $-x^2 + 7x = 0;$

г) $19x - x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано неполное квадратное уравнение $-x^2 + 8x = 0$.

Для решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-x + 8) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:

1) $x_1 = 0$

2) $-x + 8 = 0$

Решим второе уравнение:

$-x = -8$

$x_2 = 8$

Таким образом, корни уравнения — 0 и 8.

Ответ: $0; 8$.

б)

Дано уравнение $3x - x^2 = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3 - x) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $3 - x = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x_2 = 3$

Корни уравнения — 0 и 3.

Ответ: $0; 3$.

в)

Дано уравнение $-x^2 + 7x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $-x + 7 = 0$

Решаем второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$-x = -7$

$x_2 = 7$

Корни уравнения — 0 и 7.

Ответ: $0; 7$.

г)

Дано уравнение $19x - x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(19 - x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

1) $x_1 = 0$

2) $19 - x = 0$

Из второго уравнения находим:

$x_2 = 19$

Корни уравнения — 0 и 19.

Ответ: $0; 19$.