Номер 27.11, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.11, страница 157.

Условие.

Какие из данных ниже квадратных уравнений являются полными? Решите неполное квадратное уравнение.

27.11 a) $x^2 + 14x - 23 = 0;$

б) $16x^2 - 9 = 0;$

в) $-x^2 + x = 0;$

г) $x + 8 - 9x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, и $c$ — некоторые числа, причем $a \neq 0$. Уравнение называется полным, если все его коэффициенты ($a$, $b$ и $c$) не равны нулю. Если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю, то уравнение называется неполным.

а) $x^2 + 14x - 23 = 0$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 14$, $c = -23$. Все коэффициенты отличны от нуля.
Ответ: это полное квадратное уравнение.

б) $16x^2 - 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение, так как коэффициент $b = 0$.
Решим его:
$16x^2 = 9$
$x^2 = \frac{9}{16}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}}$
$x_1 = \frac{3}{4}$, $x_2 = -\frac{3}{4}$.
Ответ: $x_1 = \frac{3}{4}, x_2 = -\frac{3}{4}$.

в) $-x^2 + x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, так как свободный член $c = 0$.
Решим его, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(-x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x = 0$ или $-x + 1 = 0$
Из второго уравнения находим $x = 1$.
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 1$.

г) $x + 8 - 9x^2 = 0$

Приведем уравнение к стандартному виду: $-9x^2 + x + 8 = 0$.
В данном уравнении коэффициенты: $a = -9$, $b = 1$, $c = 8$. Все коэффициенты отличны от нуля.
Ответ: это полное квадратное уравнение.