Номер 27.14, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.14, страница 158.

Условие.

27.14 Докажите, что:

а) число 3 является корнем уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$;

б) число -7 не является корнем уравнения $2x^2 + x - 3 = 0$;

в) число -5 является корнем уравнения $2x^2 - 3x - 65 = 0$;

г) число 6 не является корнем уравнения $x^2 - 2x + 6 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате получится верное числовое равенство, то число является корнем уравнения.

Подставим число 3 в уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$:

$(3)^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = -3 + 3 = 0$

Мы получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 3 является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

б) Чтобы доказать, что число не является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение. Если в результате получится неверное числовое равенство, то число не является корнем.

Подставим число $-7$ в уравнение $2x^2 + x - 3 = 0$:

$2 \cdot (-7)^2 + (-7) - 3 = 2 \cdot 49 - 7 - 3 = 98 - 10 = 88$

Мы получили неверное равенство $88 = 0$ ($88 \neq 0$). Следовательно, число $-7$ не является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

в) Подставим число $-5$ в уравнение $2x^2 - 3x - 65 = 0$:

$2 \cdot (-5)^2 - 3 \cdot (-5) - 65 = 2 \cdot 25 + 15 - 65 = 50 + 15 - 65 = 65 - 65 = 0$

Мы получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число $-5$ является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

г) Подставим число 6 в уравнение $x^2 - 2x + 6 = 0$:

$(6)^2 - 2 \cdot 6 + 6 = 36 - 12 + 6 = 24 + 6 = 30$

Мы получили неверное равенство $30 = 0$ ($30 \neq 0$). Следовательно, число 6 не является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.