Страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

27.13 Составьте квадратное уравнение, которое является:

а) полным приведённым;

б) полным неприведённым;

в) неполным приведённым;

г) неполным неприведённым.

Для решения этой задачи вспомним определения. Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, $c$ – это числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$.

• Полным называется квадратное уравнение, у которого все три коэффициента ($a, b, c$) отличны от нуля.
• Неполным называется квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.
• Приведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент $a$ равен 1. Его обычно записывают в виде $x^2 + px + q = 0$.
• Неприведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент $a$ не равен 1.

а) полным приведённым

Такое уравнение должно быть одновременно полным и приведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a=1$ (условие приведённого уравнения);
• коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю (условие полного уравнения).

Возьмём $a=1$, а для $b$ и $c$ выберем любые ненулевые числа, например, $b = -3$ и $c = 2$. Подставив эти значения в общую формулу, получим уравнение: $1 \cdot x^2 + (-3) \cdot x + 2 = 0$.

Ответ: $x^2 - 3x + 2 = 0$.

б) полным неприведённым

Такое уравнение должно быть одновременно полным и неприведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a \neq 1$ и $a \neq 0$ (условие неприведённого уравнения);
• коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю (условие полного уравнения).

Выберем для $a$, $b$ и $c$ любые числа, удовлетворяющие этим условиям. Например, пусть $a=5$, $b=2$, $c=-7$. Получаем следующее уравнение: $5x^2 + 2x - 7 = 0$.

Ответ: $5x^2 + 2x - 7 = 0$.

в) неполным приведённым

Такое уравнение должно быть одновременно неполным и приведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a=1$ (условие приведённого уравнения);
• хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю (условие неполного уравнения).

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если $b=0$ и $c \neq 0$. Уравнение имеет вид $x^2+c=0$. Например, $x^2 - 49 = 0$.
2. Если $c=0$ и $b \neq 0$. Уравнение имеет вид $x^2+bx=0$. Например, $x^2 + 5x = 0$.
3. Если $b=0$ и $c=0$. Уравнение имеет вид $x^2=0$.

Любой из этих примеров является правильным ответом. Выберем один из них.

Ответ: $x^2 + 5x = 0$.

г) неполным неприведённым

Такое уравнение должно быть одновременно неполным и неприведённым. Это означает, что:

• старший коэффициент $a \neq 1$ и $a \neq 0$ (условие неприведённого уравнения);
• хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю (условие неполного уравнения).

Рассмотрим возможные случаи:

1. Если $b=0$ и $c \neq 0$. Уравнение имеет вид $ax^2+c=0$. Например, $3x^2 - 12 = 0$.
2. Если $c=0$ и $b \neq 0$. Уравнение имеет вид $ax^2+bx=0$. Например, $4x^2 - x = 0$.
3. Если $b=0$ и $c=0$. Уравнение имеет вид $ax^2=0$. Например, $-2x^2 = 0$.

Любой из этих примеров является правильным ответом. Выберем один из них.

Ответ: $3x^2 - 12 = 0$.

27.14 Докажите, что:

а) число 3 является корнем уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$;

б) число -7 не является корнем уравнения $2x^2 + x - 3 = 0$;

в) число -5 является корнем уравнения $2x^2 - 3x - 65 = 0$;

г) число 6 не является корнем уравнения $x^2 - 2x + 6 = 0$.

а) Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате получится верное числовое равенство, то число является корнем уравнения.

Подставим число 3 в уравнение $x^2 - 4x + 3 = 0$:

$(3)^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = -3 + 3 = 0$

Мы получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 3 является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

б) Чтобы доказать, что число не является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение. Если в результате получится неверное числовое равенство, то число не является корнем.

Подставим число $-7$ в уравнение $2x^2 + x - 3 = 0$:

$2 \cdot (-7)^2 + (-7) - 3 = 2 \cdot 49 - 7 - 3 = 98 - 10 = 88$

Мы получили неверное равенство $88 = 0$ ($88 \neq 0$). Следовательно, число $-7$ не является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

в) Подставим число $-5$ в уравнение $2x^2 - 3x - 65 = 0$:

$2 \cdot (-5)^2 - 3 \cdot (-5) - 65 = 2 \cdot 25 + 15 - 65 = 50 + 15 - 65 = 65 - 65 = 0$

Мы получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число $-5$ является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

г) Подставим число 6 в уравнение $x^2 - 2x + 6 = 0$:

$(6)^2 - 2 \cdot 6 + 6 = 36 - 12 + 6 = 24 + 6 = 30$

Мы получили неверное равенство $30 = 0$ ($30 \neq 0$). Следовательно, число 6 не является корнем данного уравнения.

Ответ: доказано.

27.15 Докажите, что:

а) числа 5 и -5 являются корнями уравнения $3x^2 - 75 = 0$;

б) числа 0 и -7 являются корнями уравнения $2x^2 + 14x = 0$;

в) числа 12 и -12 являются корнями уравнения $0,5x^2 - 72 = 0$;

г) числа 0 и 6 являются корнями уравнения $3x^2 - 18x = 0$.

Чтобы доказать, что число является корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то данное число действительно является корнем уравнения.

Проверим, являются ли числа 5 и -5 корнями уравнения $3x^2 - 75 = 0$.

1. Подставим $x = 5$ в уравнение:

$3 \cdot (5)^2 - 75 = 3 \cdot 25 - 75 = 75 - 75 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 5 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = -5$ в уравнение:

$3 \cdot (-5)^2 - 75 = 3 \cdot 25 - 75 = 75 - 75 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число -5 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 5 и -5 являются корнями уравнения $3x^2 - 75 = 0$.

Проверим, являются ли числа 0 и -7 корнями уравнения $2x^2 + 14x = 0$.

1. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$2 \cdot (0)^2 + 14 \cdot 0 = 2 \cdot 0 + 0 = 0 + 0 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 0 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = -7$ в уравнение:

$2 \cdot (-7)^2 + 14 \cdot (-7) = 2 \cdot 49 - 98 = 98 - 98 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число -7 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 0 и -7 являются корнями уравнения $2x^2 + 14x = 0$.

Проверим, являются ли числа 12 и -12 корнями уравнения $0,5x^2 - 72 = 0$.

1. Подставим $x = 12$ в уравнение:

$0,5 \cdot (12)^2 - 72 = 0,5 \cdot 144 - 72 = 72 - 72 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 12 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = -12$ в уравнение:

$0,5 \cdot (-12)^2 - 72 = 0,5 \cdot 144 - 72 = 72 - 72 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число -12 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 12 и -12 являются корнями уравнения $0,5x^2 - 72 = 0$.

Проверим, являются ли числа 0 и 6 корнями уравнения $3x^2 - 18x = 0$.

1. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$3 \cdot (0)^2 - 18 \cdot 0 = 3 \cdot 0 - 0 = 0 - 0 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 0 является корнем уравнения.

2. Подставим $x = 6$ в уравнение:

$3 \cdot (6)^2 - 18 \cdot 6 = 3 \cdot 36 - 108 = 108 - 108 = 0$.

Получили верное равенство $0 = 0$. Следовательно, число 6 также является корнем уравнения.

Ответ: Утверждение доказано: числа 0 и 6 являются корнями уравнения $3x^2 - 18x = 0$.

Решите уравнение:

27.16 а) $x^2 + 5x = 0;$

б) $2x^2 - 9x = 0;$

в) $x^2 - 12x = 0;$

г) $3x^2 + 5x = 0.$

а) Дано уравнение $x^2 + 5x = 0$. Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 5) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:
$x_1 = 0$
или
$x + 5 = 0$, откуда $x_2 = -5$.
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -5$.

б) Рассмотрим уравнение $2x^2 - 9x = 0$. Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x - 9) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю, чтобы найти корни уравнения:
$x_1 = 0$
или
$2x - 9 = 0$
Решим второе уравнение:
$2x = 9$
$x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$
Корни уравнения: 0 и 4.5.
Ответ: $0; 4.5$.

в) Дано уравнение $x^2 - 12x = 0$. Решим его, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 12) = 0$
Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Отсюда получаем:
$x_1 = 0$
или
$x - 12 = 0$, откуда $x_2 = 12$.
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 12$.

г) Решим уравнение $3x^2 + 5x = 0$. Метод решения аналогичен предыдущим пунктам — вынесение общего множителя $x$ за скобки:
$x(3x + 5) = 0$
Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем два уравнения:
$x_1 = 0$
или
$3x + 5 = 0$
Найдем корень из второго уравнения:
$3x = -5$
$x_2 = -\frac{5}{3}$
Корни уравнения: 0 и $- \frac{5}{3}$.
Ответ: $0; -\frac{5}{3}$.

27.17 a) $-x^2 + 8x = 0;$

б) $3x - x^2 = 0;$

в) $-x^2 + 7x = 0;$

г) $19x - x^2 = 0.$

а)

Дано неполное квадратное уравнение $-x^2 + 8x = 0$.

Для решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-x + 8) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:

1) $x_1 = 0$

2) $-x + 8 = 0$

Решим второе уравнение:

$-x = -8$

$x_2 = 8$

Таким образом, корни уравнения — 0 и 8.

Ответ: $0; 8$.

б)

Дано уравнение $3x - x^2 = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3 - x) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $3 - x = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x_2 = 3$

Корни уравнения — 0 и 3.

Ответ: $0; 3$.

в)

Дано уравнение $-x^2 + 7x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1) $x_1 = 0$

2) $-x + 7 = 0$

Решаем второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$-x = -7$

$x_2 = 7$

Корни уравнения — 0 и 7.

Ответ: $0; 7$.

г)

Дано уравнение $19x - x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(19 - x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:

1) $x_1 = 0$

2) $19 - x = 0$

Из второго уравнения находим:

$x_2 = 19$

Корни уравнения — 0 и 19.

Ответ: $0; 19$.

27.18 а) $x^2 - 9 = 0$;

б) $x^2 - 5 = 0$;

в) $x^2 - 64 = 0$;

г) $x^2 - 10 = 0$.

а) Дано уравнение $x^2 - 9 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$x^2 = 9$
Теперь, чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у любого положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{9}$
Вычисляем корень:
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $\pm3$.

б) Дано уравнение $x^2 - 5 = 0$.
Это также неполное квадратное уравнение. Переносим свободный член в правую часть:
$x^2 = 5$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:
$x = \pm\sqrt{5}$
Число 5 не является точным квадратом целого числа, поэтому корень из 5 является иррациональным числом. Оставляем ответ в таком виде.
$x_1 = \sqrt{5}$
$x_2 = -\sqrt{5}$
Ответ: $\pm\sqrt{5}$.

в) Дано уравнение $x^2 - 64 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Изолируем $x^2$, перенеся -64 в правую часть со сменой знака:
$x^2 = 64$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей для нахождения корней уравнения:
$x = \pm\sqrt{64}$
Вычисляем значение корня:
$x_1 = 8$
$x_2 = -8$
Ответ: $\pm8$.

г) Дано уравнение $x^2 - 10 = 0$.
Переносим свободный член в правую часть уравнения:
$x^2 = 10$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{10}$
Число 10 не является точным квадратом, поэтому корни уравнения иррациональные.
$x_1 = \sqrt{10}$
$x_2 = -\sqrt{10}$
Ответ: $\pm\sqrt{10}$.

27.19 a) $-2x^2 + 50 = 0;$

б) $-3x^2 + 4 = 0;$

в) $-5x^2 + 45 = 0;$

г) $-9x^2 + 13 = 0.$

а)

Дано неполное квадратное уравнение: $-2x^2 + 50 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член (50) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-2x^2 = -50$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на -2:

$x^2 = \frac{-50}{-2}$

$x^2 = 25$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.

$x = \pm\sqrt{25}$

$x_1 = 5$, $x_2 = -5$

Ответ: $x = \pm5$.

б)

Дано неполное квадратное уравнение: $-3x^2 + 4 = 0$.

Перенесем свободный член (4) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-3x^2 = -4$

Разделим обе части уравнения на -3:

$x^2 = \frac{-4}{-3}$

$x^2 = \frac{4}{3}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{4}{3}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{2}{\sqrt{3}}$

Можно также избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$x = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $x = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

в)

Дано неполное квадратное уравнение: $-5x^2 + 45 = 0$.

Перенесем свободный член (45) в правую часть:

$-5x^2 = -45$

Разделим обе части на -5:

$x^2 = \frac{-45}{-5}$

$x^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{9}$

$x_1 = 3$, $x_2 = -3$

Ответ: $x = \pm3$.

г)

Дано неполное квадратное уравнение: $-9x^2 + 13 = 0$.

Перенесем свободный член (13) в правую часть:

$-9x^2 = -13$

Разделим обе части на -9:

$x^2 = \frac{-13}{-9}$

$x^2 = \frac{13}{9}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{13}{9}}$

$x = \pm\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{9}} = \pm\frac{\sqrt{13}}{3}$

Ответ: $x = \pm\frac{\sqrt{13}}{3}$.

27.20 a) $3x^2 + 7 = 0$;

б) $6x^2 = 0$;

в) $4x^2 + 17 = 0$;

г) $15x^2 = 0$.

а)

Дано неполное квадратное уравнение $3x^2 + 7 = 0$.

Для его решения перенесем свободный член (7) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x^2 = -7$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:

$x^2 = -\frac{7}{3}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Поскольку правая часть уравнения является отрицательным числом ($-\frac{7}{3} < 0$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

б)

Дано неполное квадратное уравнение $6x^2 = 0$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент 6:

$x^2 = \frac{0}{6}$

$x^2 = 0$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль.

$x = 0$

Уравнение имеет один корень.

Ответ: $x = 0$.

в)

Дано неполное квадратное уравнение $4x^2 + 17 = 0$.

Перенесем число 17 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4x^2 = -17$

Разделим обе части уравнения на коэффициент 4:

$x^2 = -\frac{17}{4}$

Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной ($x^2 \ge 0$), а в правой части стоит отрицательное число, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.

г)

Дано неполное квадратное уравнение $15x^2 = 0$.

Для нахождения $x$ разделим обе части уравнения на коэффициент 15:

$x^2 = \frac{0}{15}$

$x^2 = 0$

Единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль.

$x = 0$

Следовательно, уравнение имеет один корень.

Ответ: $x = 0$.

27.21 а) $(x - 2)(x + 4) = 0;$

б) $(x + 3,5)(x - 7)(x^2 + 9) = 0;$

в) $(x + 2,8)(x + 1,3) = 0;$

г) $(x - \frac{1}{3})(x - \frac{1}{5})(x^2 + 1) = 0.$

а) Уравнение представляет собой произведение двух множителей, которое равно нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить полученные уравнения.
1) $x - 2 = 0$
$x_1 = 2$
2) $x + 4 = 0$
$x_2 = -4$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: 2; -4.

б) В этом уравнении произведение трех множителей равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю.
1) $x + 3,5 = 0$
$x_1 = -3,5$
2) $x - 7 = 0$
$x_2 = 7$
3) $x^2 + 9 = 0$
$x^2 = -9$
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Выражение $x^2$ всегда больше или равно нулю ($x^2 \ge 0$), поэтому $x^2 + 9$ всегда будет больше нуля.
Следовательно, у исходного уравнения есть только два корня.
Ответ: -3,5; 7.

в) Снова используем свойство равенства произведения нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю.
1) $x + 2,8 = 0$
$x_1 = -2,8$
2) $x + 1,3 = 0$
$x_2 = -1,3$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: -2,8; -1,3.

г) Данное уравнение является произведением трех множителей, равным нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности.
1) $x - \frac{1}{3} = 0$
$x_1 = \frac{1}{3}$
2) $x - \frac{1}{5} = 0$
$x_2 = \frac{1}{5}$
3) $x^2 + 1 = 0$
$x^2 = -1$
Как и в пункте б), это уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, а значит $x^2 + 1 \ge 1$.
Таким образом, исходное уравнение имеет два корня.
Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}$.

27.22 a) $x^2 + 12x + 36 = 0$;

б) $4x^2 - 28x + 49 = 0$;

в) $x^2 - 16x + 64 = 0$;

г) $9x^2 + 30x + 25 = 0$.

а) Дано квадратное уравнение $x^2 + 12x + 36 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы, так как соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a=x$ и $b=6$, поскольку $(x)^2 = x^2$, $6^2 = 36$ и $2 \cdot x \cdot 6 = 12x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(x+6)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $x+6 = 0$ Отсюда находим $x$: $x = -6$
Ответ: -6

б) Дано квадратное уравнение $4x^2 - 28x + 49 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае, $a=2x$ и $b=7$, поскольку $(2x)^2 = 4x^2$, $7^2 = 49$ и $2 \cdot (2x) \cdot 7 = 28x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(2x-7)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $2x-7 = 0$ Решаем полученное линейное уравнение: $2x = 7$ $x = \frac{7}{2} = 3.5$
Ответ: 3.5

в) Дано квадратное уравнение $x^2 - 16x + 64 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом разности, так как соответствует формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае, $a=x$ и $b=8$, поскольку $(x)^2 = x^2$, $8^2 = 64$ и $2 \cdot x \cdot 8 = 16x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(x-8)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $x-8 = 0$ Отсюда находим $x$: $x = 8$
Ответ: 8

г) Дано квадратное уравнение $9x^2 + 30x + 25 = 0$. Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы, так как соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a=3x$ и $b=5$, поскольку $(3x)^2 = 9x^2$, $5^2 = 25$ и $2 \cdot (3x) \cdot 5 = 30x$. Следовательно, мы можем свернуть выражение в левой части уравнения: $(3x+5)^2 = 0$ Если квадрат выражения равен нулю, то и само выражение равно нулю: $3x+5 = 0$ Решаем полученное линейное уравнение: $3x = -5$ $x = -\frac{5}{3}$
Ответ: $-\frac{5}{3}$