Номер 27.26, страница 159, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.26, страница 159.

Условие.

27.26 Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Поскольку числа последовательные, следующее за ним число будет $n + 1$. По условию, искомые числа являются натуральными, то есть $n \in \mathbb{N}$.

Произведение этих двух чисел равно $n \cdot (n + 1)$. Квадрат меньшего из них равен $n^2$.

Согласно условию задачи, произведение чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Это можно записать в виде уравнения: $n(n + 1) = 1.5 \cdot n^2$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части: $n^2 + n = 1.5n^2$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $1.5n^2 - n^2 - n = 0$

Приведем подобные члены: $0.5n^2 - n = 0$

Вынесем общий множитель $n$ за скобки: $n(0.5n - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для $n$:

1) $n = 0$

2) $0.5n - 1 = 0 \implies 0.5n = 1 \implies n = \frac{1}{0.5} \implies n = 2$

По условию задачи мы ищем натуральные числа. Число 0 не является натуральным, поэтому корень $n=0$ не удовлетворяет условию задачи.

Корень $n=2$ является натуральным числом. Это меньшее из искомых чисел.

Тогда второе, большее число, равно $n + 1 = 2 + 1 = 3$.

Искомые числа — 2 и 3.

Выполним проверку. Произведение чисел: $2 \cdot 3 = 6$. Квадрат меньшего числа: $2^2 = 4$. Проверим, действительно ли произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа: $4 \cdot 1.5 = 6$. Равенство $6=6$ верно.

Ответ: 2 и 3.