Номер 27.37, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.37, страница 160.

Условие.

27.37 При каких значениях $a$ равны значения выражений:

a) $a^2 + 6a$ и $3a^2 - a;$

б) $5a^2 - 12$ и $a^2 - 4;$

в) $3a^2 + 2a$ и $4a^2 - 5a;$

г) $7a^2 - 9$ и $a^2 + 9?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значения $a$, при которых значения выражений $a^2 + 6a$ и $3a^2 - a$ равны, составим и решим уравнение:

$a^2 + 6a = 3a^2 - a$

Перенесём все члены уравнения в правую часть и приведём подобные слагаемые:

$3a^2 - a^2 - a - 6a = 0$

$2a^2 - 7a = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(2a - 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два корня:

$a_1 = 0$

или

$2a - 7 = 0 \Rightarrow 2a = 7 \Rightarrow a_2 = \frac{7}{2} = 3.5$

Ответ: $0; 3.5$

б) Чтобы найти значения $a$, при которых значения выражений $5a^2 - 12$ и $a^2 - 4$ равны, составим и решим уравнение:

$5a^2 - 12 = a^2 - 4$

Перенесём члены с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5a^2 - a^2 = 12 - 4$

$4a^2 = 8$

Разделим обе части уравнения на 4:

$a^2 = 2$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$a = \pm\sqrt{2}$

Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$

в) Чтобы найти значения $a$, при которых значения выражений $3a^2 + 2a$ и $4a^2 - 5a$ равны, составим и решим уравнение:

$3a^2 + 2a = 4a^2 - 5a$

Перенесём все члены уравнения в правую часть:

$4a^2 - 3a^2 - 5a - 2a = 0$

$a^2 - 7a = 0$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(a - 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$a_1 = 0$

или

$a - 7 = 0 \Rightarrow a_2 = 7$

Ответ: $0; 7$

г) Чтобы найти значения $a$, при которых значения выражений $7a^2 - 9$ и $a^2 + 9$ равны, составим и решим уравнение:

$7a^2 - 9 = a^2 + 9$

Перенесём члены с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$7a^2 - a^2 = 9 + 9$

$6a^2 = 18$

Разделим обе части уравнения на 6:

$a^2 = 3$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$a = \pm\sqrt{3}$

Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$