Номер 28.4, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.4, страница 161.

Условие.

28.4 a) $x^2 + 3x + 24 = 0;$

б) $x^2 - 16x + 64 = 0;$

в) $x^2 - 2x + 5 = 0;$

г) $x^2 + 6x + 9 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 + 3x + 24 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения найдем дискриминант $D$. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 3$, $c = 24$.

Подставим значения в формулу:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 9 - 96 = -87$.

Поскольку дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

б) $x^2 - 16x + 64 = 0$

Левая часть этого уравнения представляет собой полный квадрат разности, соответствующий формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = x$ и $b = 8$. Проверим: $x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64$.

Следовательно, уравнение можно переписать в виде:

$(x - 8)^2 = 0$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$x - 8 = 0$

$x = 8$

Ответ: $x = 8$.

в) $x^2 - 2x + 5 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения найдем дискриминант $D$. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -2$, $c = 5$.

Подставим значения в формулу:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.

Поскольку дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

г) $x^2 + 6x + 9 = 0$

Левая часть этого уравнения представляет собой полный квадрат суммы, соответствующий формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = x$ и $b = 3$. Проверим: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.

Следовательно, уравнение можно переписать в виде:

$(x + 3)^2 = 0$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

$x + 3 = 0$

$x = -3$

Ответ: $x = -3$.