Номер 28.6, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.6, страница 161.

Условие.

Решите уравнение:

28.6 a) $x^2 - 5x + 6 = 0$;

б) $x^2 - 2x - 15 = 0$;

в) $x^2 + 6x + 8 = 0$;

г) $x^2 - 3x - 18 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 - 5x + 6 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.
Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$
Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Также можно применить теорему Виета. Сумма корней $x_1 + x_2 = -b = 5$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = c = 6$. Этим условиям удовлетворяют числа 2 и 3.
Ответ: $2; 3$.

б) $x^2 - 2x - 15 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты: $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Проверка по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$ и $x_1 \cdot x_2 = -15$. Корни $5$ и $-3$ удовлетворяют этим условиям.
Ответ: $-3; 5$.

в) $x^2 + 6x + 8 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты: $a = 1$, $b = 6$, $c = 8$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
Проверка по теореме Виета: $x_1 + x_2 = -6$ и $x_1 \cdot x_2 = 8$. Корни $-2$ и $-4$ удовлетворяют этим условиям.
Ответ: $-4; -2$.

г) $x^2 - 3x - 18 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты: $a = 1$, $b = -3$, $c = -18$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Проверка по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1 \cdot x_2 = -18$. Корни $6$ и $-3$ удовлетворяют этим условиям.
Ответ: $-3; 6$.