Номер 28.12, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.12, страница 162.

Условие.

28.12 a) $-x^2 = 5x - 36;$

б) $-3x^2 + 8 = 2x;$

в) $25 = -26x - x^2;$

г) $-5x^2 = 9x - 80.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $-x^2 = 5x - 36$

Для решения квадратного уравнения приведем его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$x^2 + 5x - 36 = 0$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 5$, $c = -36$.

Теперь вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$

Поскольку дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -9$.

б) $-3x^2 + 8 = 2x$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в одну сторону:

$3x^2 + 2x - 8 = 0$

Коэффициенты этого уравнения: $a = 3$, $b = 2$, $c = -8$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$

Ответ: $x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = -2$.

в) $25 = -26x - x^2$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в левую часть:

$x^2 + 26x + 25 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 26$, $c = 25$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-26 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 + 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x_2 = \frac{-26 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 - 24}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -25$.

г) $-5x^2 = 9x - 80$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в одну сторону:

$5x^2 + 9x - 80 = 0$

Коэффициенты данного уравнения: $a = 5$, $b = 9$, $c = -80$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 81 + 1600 = 1681$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1681}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 41}{10} = \frac{32}{10} = 3.2$

$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1681}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 41}{10} = \frac{-50}{10} = -5$

Ответ: $x_1 = 3.2, x_2 = -5$.