Номер 28.13, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.13, страница 162.

Условие.

28.13 a) $x^2 + 7x + 2 = 0;$

б) $2x^2 + 3x - 1 = 0;$

в) $x^2 - 5x + 3 = 0;$

г) $5x^2 - x - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 + 7x + 2 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ воспользуемся формулой корней через дискриминант.

Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 7$, $c = 2$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2}$.

Ответ: $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2}, x_2 = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2}$.

б) $2x^2 + 3x - 1 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 2$, $b = 3$, $c = -1$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$.

Ответ: $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$.

в) $x^2 - 5x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 1$, $b = -5$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$.

Ответ: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$.

г) $5x^2 - x - 1 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами: $a = 5$, $b = -1$, $c = -1$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 1 + 20 = 21$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 5} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{10}$.

Ответ: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{10}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{10}$.