Номер 28.10, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.10, страница 162.

Условие.

28.10 а) $-x^2 - 5x + 14 = 0;$

б) $-3x^2 - 2x + 5 = 0;$

в) $-x^2 + 26x - 25 = 0;$

г) $-5x^2 - 9x + 2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано квадратное уравнение $-x^2 - 5x + 14 = 0$.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным:

$x^2 + 5x - 14 = 0$.

Это стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 1$, $b = 5$, $c = -14$.

Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.

Ответ: $-7; 2$.

б)

Дано квадратное уравнение $-3x^2 - 2x + 5 = 0$.

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$3x^2 + 2x - 5 = 0$.

Коэффициенты данного уравнения: $a = 3$, $b = 2$, $c = -5$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Вычислим корни:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$.

Ответ: $-\frac{5}{3}; 1$.

в)

Дано квадратное уравнение $-x^2 + 26x - 25 = 0$.

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$x^2 - 26x + 25 = 0$.

Коэффициенты данного уравнения: $a = 1$, $b = -26$, $c = 25$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Вычислим корни:

$x_1 = \frac{-(-26) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$.

$x_2 = \frac{-(-26) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 24}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Ответ: $1; 25$.

г)

Дано квадратное уравнение $-5x^2 - 9x + 2 = 0$.

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$5x^2 + 9x - 2 = 0$.

Коэффициенты данного уравнения: $a = 5$, $b = 9$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$.

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Вычислим корни:

$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 11}{10} = \frac{-20}{10} = -2$.

Ответ: $-2; \frac{1}{5}$.