Номер 28.11, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.11, страница 162.

Условие.

28.11 a) $x^2 = 2x + 48;$

б) $6x^2 + 7x = 5;$

в) $x^2 = 4x + 96;$

г) $2x^2 - 2 = 3x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $x^2 = 2x + 48$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 2x - 48 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=1$, $b=-2$, $c=-48$.

Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-2) + 14}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-(-2) - 14}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Ответ: -6; 8.

б) $6x^2 + 7x = 5$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$6x^2 + 7x - 5 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=6$, $b=7$, $c=-5$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169$

Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-7 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-7 - 13}{2 \cdot 6} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}$

Ответ: $-\frac{5}{3}$; $\frac{1}{2}$.

в) $x^2 = 4x + 96$

Перепишем уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 4x - 96 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение, где $a=1$, $b=-4$, $c=-96$.

Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-4) + 20}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 20}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$x_2 = \frac{-(-4) - 20}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 20}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Ответ: -8; 12.

г) $2x^2 - 2 = 3x$

Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$2x^2 - 3x - 2 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=-3$, $c=-2$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$

Дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-3) + 5}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$x_2 = \frac{-(-3) - 5}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$; 2.