Номер 28.7, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.7, страница 161.

Условие.

28.7 a) $2x^2 + 3x + 1 = 0;$

б) $3x^2 - 3x + 4 = 0;$

в) $5x^2 - 8x + 3 = 0;$

г) $14x^2 + 5x - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим квадратное уравнение $2x^2 + 3x + 1 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$.
$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.
Ответ: $-1; -0.5$.

б) Решим квадратное уравнение $3x^2 - 3x + 4 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -3$, $c = 4$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 9 - 48 = -39$.
Поскольку дискриминант $D < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.

в) Решим квадратное уравнение $5x^2 - 8x + 3 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -8$, $c = 3$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$.
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$.
Ответ: $0.6; 1$.

г) Решим квадратное уравнение $14x^2 + 5x - 1 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 14$, $b = 5$, $c = -1$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$.
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{-5 + 9}{28} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$.
$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{-5 - 9}{28} = \frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}; \frac{1}{7}$.