Номер 28.20, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.20, страница 163.

Условие.

28.20 При каких значениях параметра p имеет один корень уравнение:

а) $x^2 - px + 9 = 0;$

б) $x^2 + 3px + p = 0;$

в) $x^2 + px + 16 = 0;$

г) $x^2 - 2px + 3p = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ имеет один корень (или два совпадающих корня) в том случае, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

а) $x^2 - px + 9 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -p$, $c = 9$.

Составим уравнение для дискриминанта и приравняем его к нулю:

$D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 0$

$p^2 - 36 = 0$

$p^2 = 36$

Отсюда находим значения $p$:

$p_1 = 6$, $p_2 = -6$.

Ответ: $p = -6$ или $p = 6$.

б) $x^2 + 3px + p = 0$

Коэффициенты данного квадратного уравнения: $a = 1$, $b = 3p$, $c = p$.

Приравняем дискриминант к нулю:

$D = (3p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = 0$

$9p^2 - 4p = 0$

Вынесем общий множитель $p$ за скобки:

$p(9p - 4) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$p_1 = 0$ или $9p - 4 = 0$, что дает $p_2 = \frac{4}{9}$.

Ответ: $p = 0$ или $p = \frac{4}{9}$.

в) $x^2 + px + 16 = 0$

Коэффициенты данного квадратного уравнения: $a = 1$, $b = p$, $c = 16$.

Приравняем дискриминант к нулю:

$D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 0$

$p^2 - 64 = 0$

$p^2 = 64$

Находим значения $p$:

$p_1 = 8$, $p_2 = -8$.

Ответ: $p = -8$ или $p = 8$.

г) $x^2 - 2px + 3p = 0$

Коэффициенты данного квадратного уравнения: $a = 1$, $b = -2p$, $c = 3p$.

Приравняем дискриминант к нулю:

$D = (-2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (3p) = 0$

$4p^2 - 12p = 0$

Вынесем общий множитель $4p$ за скобки:

$4p(p - 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$4p = 0$, что дает $p_1 = 0$, или $p - 3 = 0$, что дает $p_2 = 3$.

Ответ: $p = 0$ или $p = 3$.