Номер 28.24, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.24, страница 163.

Условие.

28.24 Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть одно из искомых чисел равно $x$. Поскольку второе число на 2 меньше другого, оно будет равно $(x-2)$.

По условию задачи, произведение этих чисел равно 120. Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x-2) = 120$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$x^2 - 2x = 120$

$x^2 - 2x - 120 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-2$, $c=-120$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$

Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{2 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 22}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$x_2 = \frac{2 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 22}{2} = \frac{-20}{2} = -10$

Мы нашли два возможных значения для одного из чисел. Теперь найдем соответствующие значения для второго числа для каждого случая.

1. Если первое число равно $12$, то второе число равно $12 - 2 = 10$. Проверяем произведение: $12 \cdot 10 = 120$.

2. Если первое число равно $-10$, то второе число равно $-10 - 2 = -12$. Проверяем произведение: $(-10) \cdot (-12) = 120$.

Оба варианта удовлетворяют условию задачи. Таким образом, число 120 можно представить в виде произведения двумя способами.

Ответ: $120 = 12 \cdot 10$ или $120 = (-10) \cdot (-12)$.