Номер 28.22, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.22, страница 163.

Условие.

28.22 Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть искомое натуральное число — это $x$. По условию задачи, квадрат этого числа ($x^2$) на 56 больше самого числа ($x$). Составим уравнение на основе этого условия:
$x^2 = x + 56$

Для решения перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - x - 56 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-1$, $c=-56$.
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Уравнение имеет два корня: 8 и -7. По условию задачи требуется найти натуральное число. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Из двух полученных корней только 8 является натуральным числом, так как -7 — отрицательное целое число.

Проверим найденное значение. Квадрат числа 8 равен $8^2 = 64$. Само число равно 8. Разница составляет $64 - 8 = 56$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 8