Номер 28.26, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.26, страница 163.

Условие.

28.26 От квадратного листа картона отрезали полоску шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 $см^2$. Найдите первоначальные размеры листа картона.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть сторона первоначального квадратного листа картона равна $x$ см.

Когда от квадратного листа отрезали полоску шириной 3 см, одна из его сторон осталась равной $x$ см, а другая стала равной $(x - 3)$ см. В результате получился прямоугольник.

Площадь этого прямоугольника (оставшейся части) равна произведению его сторон: $S = x \cdot (x - 3)$.

По условию задачи, площадь оставшейся части равна 70 см². Составим и решим уравнение:

$x(x - 3) = 70$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 3x - 70 = 0$

Для решения этого уравнения найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$x_2 = \frac{3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 17}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Поскольку $x$ обозначает длину стороны квадрата, это значение должно быть положительным. Следовательно, корень $x_2 = -7$ не является решением задачи.

Таким образом, первоначальная сторона квадратного листа картона была равна 10 см.

Ответ: первоначальные размеры листа картона 10 см × 10 см.